Problemas Maximos y Minimos

Ejercicios Funciones Trigonometricas

Derivadas Funciones Trigonometricas

En un pequeño examen en clase de calculo

el profe nos puso un problema 

que contenia derivadas de funciones trigonometricas

Ejercicios

AQUI UNOS CUANTOS EJERCICIOS MEDIANTE LAS FORMULAS 

Formulas

Aqui una lista de las formulas para derivar

son unas cuantas, pero pueden ayudar en mucho =)

Grafica de Funcion

La manera en como se comporta una funcion

Derivada de una raíz u*v

Video de Derivadas

Vista previa

http://www.youtube.com/watch?v=KHuO1CK5fhs

EJERCICIO

Derivadas

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LERDO

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

CALCULO DIFERENCIAL

CARLOS RESENDEZ RODRIGUEZ

UNIDAD 4: DERIVADAS

SALVADOR MUÑOZ TRIANA

Graficas

Correccion de Examen 2do parcial (1/2)

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LERDO

CALCULO DIFERENCIAL

ING. CARLOS RESENDEZ RODRIGUEZ

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

SALVADOR MUÑOZ TRIANA

TERCER PARCIAL

GRAFICAS 1,2,3,4 y 5

Limites

Un video para aclarar algunas dudas que 

puedan surgir en los limites

Grafica 1

      

x	y
-10	-0.15
-9	-0.17
-8	-0.18
-7	-0.2
-6	-0.22
-5	-0.25
-4	-0.29
-3	-0.33
-2	-0.4
-1	-0.5
0	-0.67
1	-1
2	-2
3	o
4	2
5	1
6	0.67
7	0.5
8	0.4
9	0.33
10	0.29

 

Correccion Examen Periodo 1

• 
  
  
  32x + 8 < 9x
    2

16x + 8 – 8 – 9x < 9x – 9x – 8

7x < - 8

(1) 7x < - 8 (1)

 7                 7

x < - 8

        7

• 
  
  
  32x – 7x < 4x + 2
   3

11x < 4x + 2

 3

11x – 11x - 2 < 4x + 2 – 2 - 11x

3        3                                  3

(3) -2 < 1x (3)

             3

-6 < x

• 
  
  
  5x³ + 32 < 32x + 2
   x²

5x + 32 < 32x + 2

5x + 32 – 5x – 2 < 32x +2 – 2

(1 ) 30 < 32x (1 )

32                  32

15 < x

16

• 
  
  
  1x + x² ≤ 7x + 8 < 2
  2x²

3 < 7x + 8 < 2

2

3 – 8 < 7x + 8 – 8 < 2 – 8

2

(1) – 13 < 7x (1) < -6 (1)

 7     7            7           7

-13 < x < -6

 14            7

• 
  
  
  5 < 32x + 2 < 7

5 – 2 < 32x + 2 – 2 < 7 – 2

(1 ) 3 < 32x (1 ) < 5 (1 )

32               32          32

3 < x < 5

32       32

UNIDAD 2 : FUNCIONES

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LERDO

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

CALCULO DIFERENCIAL

ING. CARLOS RESÉNDES RODRIGUEZ

SALVADOR MUÑOZ TRIANA

UNIDAD 2

Examen Sorpresa (corrección)

1.-127x + 8 < 43x - 3

127x + 8 < 43x - 32

7x + 8 < 83x - 6

7x + 8 – 83x < 83x – 6 - 83x

133x + 8 < -6

133x + 8 – 8 < -6 -8

133x < -14

x < -4213

2.- 14(7x + 8- x 4 x 3 > 12(5X - 7)

14(7x + 8- x 4 x 3 >125x-74

7x + 8 - x > 10x - 14

6x + 8 > 10x - 14

6x + 8 – 6x > 10x – 14 - 6x

8 > 4x - 14

8 + 14 > 4x – 14 + 14

22 > 4x

224 > x O112> x

3.- -122x + 7 ≤ 2x + 1

2 – 122x + 7 ≤ 2x + 12

-2x – 7 ≤ 4x + 2

-2x – 7 + 2x ≤ 4x – 2 + 2x

-7 ≤ 6x + 2

-7 – 2 ≤ 6x + 2 - 2

-9 ≤ 6x

-96 ≤ x

Axiomas

Axioma 1:Si a y b están en R entonces a + b y a * b son números determinado en forma única que están también en R

Axioma 2:Propiedad conmutativa (suma y multiplicación) si a y b están en R entonces a + b = b + a y a*b = b*a

Axioma 3:Asociativa (suma y multiplicación) si a, b, y c están en R a + (b+c) = (a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c

Axioma 4:Propiedad distributiva si a, b y c estan en R entonces a*(b+c) = a*b + a*c

Axioma 5:Existencia de elementos neutros R contiene 2 números 0 y 1 tales que el a+0 = a. a*1 = a porque a pertenece a los reales

Axioma 6:Elementos inversos si a esta en R entonces existe un (-a) en R tal que a+(-) = 0 si esta en R y a diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*1/a = 1. combinando axioma 2, 5 y 6
0*a = 0
1*a = a
(-a) + a = 0
-1 * a = -a

Examen Sorpresa

1 (7x + 8) < 4x – 3

2 3

7x + 4 < 4x – 3

2 3

7 – 7x + 4 < 4x – 3 – 7x

2 2 3 2

3 + 4 < 13x – 3 + 3

6

7< 13x

6

1 (7x + 8 – x³) > 1 (5x – 7)

4 x²

7x + 2 – 1x > 5x – 7

4 4 2 2

7x + 2 – 1x > 5x – 7

4 4 2 2

-5x + 7x + 2 – 1x > 5x – 7 – 5x

2 4 4 2 2 2

-2 + 2 – x > -7 – 2

2

-x > -11

2

x < 11

2

-1 (2x + 7) <= 2x + 1

2

-x -7 <= 2x + 1

2

x – x -7 <=2x + 1 + x

2

-1 – 7 <= 3x + 1 – 1

2

-4 <= 3x

2

Ejercicio 2

• 2 < 3 => 2 + 1 < 3 + 1
• 2 < 3 => 2 (2) < 3(2)
• 2 < 3 => 2 (-2) > 3( -2)
• 2 < 3 => 2 < 3
• 2 < 3 => 1/2 > 1/3
• 2 < 3 => 2² < 3²
• 2 > -3 => 2² < -3²
• (2) (3) => (2)⁴ < (-3)⁴
• 3 > -5 => (3)² < 5²
• 8 > -2 => (8)² > (-2)²
• 9 > 4 => 9^1/2 > 4^1/2
• ^{2 > 1 y 4 > 1 2 + 4 > 1 + 1}
• ^{10 > 8 y 5 > 2 y 10 – 5 < 8 – 2}
• ^{10 > 8 y 5 > 4 10/5 8/4}

Ejercicio 1

• 2x + 3 = -(x + 2)

2x + 3 = -x – 2

2x + x = - 2 -3

x = - 5

3

• (x + 3)²

x² + 6x + 9

• (x + 2)(x – 2)

x2 + 4

• (x – 2)³

x2 – 6x2 + 12x – 8

• 7 + 8 = - 2

x

7 = - 2 – 8

x

7 = - 10x

x = - 7

10

• ( x + 2) = 1

( x + 2)

• x + 2
  (x + 2)²

1 = - 3

x + 2

1 = - 3 (x + 2)

7 = - 3x

-7 = x

x

• (x + 2)²

x + 2

(x + 2) = 1

x = 1 – 2

x = -1

• ( x + 2) - 1 = (x + 2)
  x + 5

( x + 2) = x + 2 + 1

x + 5

(x + 2) = (x + 3)(x + 5)

0 = x² + 7x + 13

• x⁷ + x⁵ – x² = x
• x⁶ x⁴ x

Clasificacion de los numeros