Examen Sorpresa (corrección)

1.-127x + 8 < 43x - 3

127x + 8 < 43x - 32

7x + 8 < 83x - 6

7x + 8 – 83x < 83x – 6 - 83x

133x + 8 < -6

133x + 8 – 8 < -6 -8

133x < -14

x < -4213

2.- 14(7x + 8- x 4 x 3 > 12(5X - 7)

14(7x + 8- x 4 x 3 >125x-74

7x + 8 - x > 10x - 14

6x + 8 > 10x - 14

6x + 8 – 6x > 10x – 14 - 6x

8 > 4x - 14

8 + 14 > 4x – 14 + 14

22 > 4x

224 > x O112> x

3.- -122x + 7 ≤ 2x + 1

2 – 122x + 7 ≤ 2x + 12

-2x – 7 ≤ 4x + 2

-2x – 7 + 2x ≤ 4x – 2 + 2x

-7 ≤ 6x + 2

-7 – 2 ≤ 6x + 2 - 2

-9 ≤ 6x

-96 ≤ x

Axiomas

Axioma 1:Si a y b están en R entonces a + b y a * b son números determinado en forma única que están también en R

Axioma 2:Propiedad conmutativa (suma y multiplicación) si a y b están en R entonces a + b = b + a y a*b = b*a

Axioma 3:Asociativa (suma y multiplicación) si a, b, y c están en R a + (b+c) = (a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c

Axioma 4:Propiedad distributiva si a, b y c estan en R entonces a*(b+c) = a*b + a*c

Axioma 5:Existencia de elementos neutros R contiene 2 números 0 y 1 tales que el a+0 = a. a*1 = a porque a pertenece a los reales

Axioma 6:Elementos inversos si a esta en R entonces existe un (-a) en R tal que a+(-) = 0 si esta en R y a diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*1/a = 1. combinando axioma 2, 5 y 6
0*a = 0
1*a = a
(-a) + a = 0
-1 * a = -a

Examen Sorpresa

1 (7x + 8) < 4x – 3

2 3

7x + 4 < 4x – 3

2 3

7 – 7x + 4 < 4x – 3 – 7x

2 2 3 2

3 + 4 < 13x – 3 + 3

6

7< 13x

6

1 (7x + 8 – x³) > 1 (5x – 7)

4 x²

7x + 2 – 1x > 5x – 7

4 4 2 2

7x + 2 – 1x > 5x – 7

4 4 2 2

-5x + 7x + 2 – 1x > 5x – 7 – 5x

2 4 4 2 2 2

-2 + 2 – x > -7 – 2

2

-x > -11

2

x < 11

2

-1 (2x + 7) <= 2x + 1

2

-x -7 <= 2x + 1

2

x – x -7 <=2x + 1 + x

2

-1 – 7 <= 3x + 1 – 1

2

-4 <= 3x

2

Ejercicio 2

• 2 < 3 => 2 + 1 < 3 + 1
• 2 < 3 => 2 (2) < 3(2)
• 2 < 3 => 2 (-2) > 3( -2)
• 2 < 3 => 2 < 3
• 2 < 3 => 1/2 > 1/3
• 2 < 3 => 2² < 3²
• 2 > -3 => 2² < -3²
• (2) (3) => (2)⁴ < (-3)⁴
• 3 > -5 => (3)² < 5²
• 8 > -2 => (8)² > (-2)²
• 9 > 4 => 9^1/2 > 4^1/2
• ^{2 > 1 y 4 > 1 2 + 4 > 1 + 1}
• ^{10 > 8 y 5 > 2 y 10 – 5 < 8 – 2}
• ^{10 > 8 y 5 > 4 10/5 8/4}

Ejercicio 1

• 2x + 3 = -(x + 2)

2x + 3 = -x – 2

2x + x = - 2 -3

x = - 5

3

• (x + 3)²

x² + 6x + 9

• (x + 2)(x – 2)

x2 + 4

• (x – 2)³

x2 – 6x2 + 12x – 8

• 7 + 8 = - 2

x

7 = - 2 – 8

x

7 = - 10x

x = - 7

10

• ( x + 2) = 1

( x + 2)

• x + 2
  (x + 2)²

1 = - 3

x + 2

1 = - 3 (x + 2)

7 = - 3x

-7 = x

x

• (x + 2)²

x + 2

(x + 2) = 1

x = 1 – 2

x = -1

• ( x + 2) - 1 = (x + 2)
  x + 5

( x + 2) = x + 2 + 1

x + 5

(x + 2) = (x + 3)(x + 5)

0 = x² + 7x + 13

• x⁷ + x⁵ – x² = x
• x⁶ x⁴ x

Clasificacion de los numeros